Une promenade en forêt

Louis se promène souvent en forêt et il s'est aperçu que, sur un total de \(21\) promenades sur son chemin favori, il avait rencontré :

• \(7\) fois un chien de petite taille ;
  
• toutes les autres fois, un chien de grande taille.
  

De plus, ayant un tout petit peu peur des chiens, Louis regarde de loin si les chiens qu'il rencontre sont attachés ou non.
La loi oblige à promener les chiens attachés. Statistiquement, dans ce bois, la mairie a établi que les chiens sont attachés dans \(76~\%\) des cas et que les amendes pour chiens de grande taille promenés non attachés concernent \(1\) chien sur \(7\).

1. Compléter le tableau suivant représentant la situation.
\(\begin{align*} \begin{array}{|c|c|} \hline &\text{Chiens de grande taille} &\text{Chiens de petite taille} &\text{Total}\\ \hline \text{Chiens attachés} &&&16\\ \hline \text{Chiens non attachés} \\ \hline \text{Total}&&7&21\\ \hline\end{array}\end{align*}\)
2. Pour la suite, on utilisera les notations suivantes et on assimilera fréquences et probabilités.
On note \(\text{C}\) l'événement : « Louis rencontre un chien de grande taille ».
On note \(\text{A}\) l'événement : « le chien rencontré est attaché ».
On choisit un jour au hasard où Louis se promène dans la forêt.
    a. Donner la probabilité de l'événement \(\text{A}\).
    b. Donner une interprétation de l'événement \(\text{C}\cap \text{A}\), puis donner sa probabilité.
    c. Déterminer la probabilité que Louis rencontre un chien de grande taille non attaché.
3. Calculer la probabilité que le chien rencontré ne soit pas attaché sachant qu'il est de grande taille. À la lumière de ces résultats, peut-on rassurer Louis quant à sa peur ?